Question

Из множества прямоугольных параллелепипедов, периметр основания которых равен 24 см, а периметр одной из боковых граней-36 см, найдите объем параллелепипеда, имеющего наименьшую диагональ.

Answer 1

P(ABCD)=24=2(AB+BC) => AB=24/2-BC=12-BC P(BB1C1C)=36=2(BB1+BC) => BB1=36/2-BC=18-BC По расширенной теореме Пифагора: AC1^2=BC^2+BB1^2+AB^2=BC^2+(18-BC)^2+(12-BC)^2=3*BC^2-60*BC+468 АС1 минимальна => АС1^2 минимально (AC1^2)'=6*BC-60 При BC<10 производная принимает отрицательные значения => значение АС1^2 убывает При ВС>10 - возрастает. Следовательно, при BC=10 диагональ параллелепипеда минимальна V=S(осн)*h=AB*BB1*BC=(18-10)*(12-10)*10=160см³