Question

Около правильного треугольника АВС описана окружность , Длина дуги АВ равна 2 п (пи)Найдите :а)радиус данной окружности.б)длину одной из медиан треугольника.

Answer 1

Равные хорды стягивают равные дуги.

ΔАВС равносторонний, значит точки А, В и С делят окружность на 3 равные дуги, длина каждой равна 2π.

Тогда длина окружности:

C = 2π · 3 = 2πR

R = 3.

ВО = R = 3.

В равностороннем треугольнике центр описанной окружности лежит в точке пересечения медиан (так как все замечательные точки треугольника совпадают). Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины. Значит

ВН = ВО / (2/3) = 3 · 3 / 2 = 9/2 = 4,5.