Question

Помогите решить пример

Answer 1

$8sin^{2}x+2*(1-sin^{2}x)-7sinx=0$
$8sin^{2}x+2-2sin^{2}x-7sinx=0$
$6sin^{2}x-7sinx+2=0$

Замена: sinx=t∈[-1;1]

$6t^{2}-7t+2=0, D=49-4*2*6=1$
$t_{1}= frac{7-1}{12}=frac{1}{2}$
$t_{2}= frac{7+1}{12}=frac{2}{3}$

Вернемся к замене:
1) $sinx=frac{1}{2}$
$x=frac{ pi }{6}+2 pi k$, k∈Z
$x=frac{5 pi }{6}+2 pi k$, k∈Z
2) $sinx=frac{2}{3}$
$x=arcsin(frac{2}{3})+2 pi k$, k∈Z
$x= pi -arcsin(frac{2}{3})+2 pi k$, k∈Z

Отметим решения на единичной окружности и найдем их количество на заданном отрезке (см. рисунок).

Ответ: 5 корней