Question

Докажите справедливость неравенства:
А)x^2+y^2-2x+4y+5>=0
Б) x^4-3x^2-2x+6>0
В) x^2+2+ 1/x^2+2+2 >=0

Answer 1

Первое неравенство эквивалентно:

(х-1)^2+(у+2)^2 больше либо равно 0. Очевидно верно. Обращаетсямв равенство при х=1 и у=-2.

Второе неравенство можно переписать так:

(х^2-2)^2+(х-1)^2+1  больше 0. Очевидно, это так, поскольку выражение больше либо рано 1.

Третье:

Очевидно справедливо, т.к все слагаемые неотрицательны, а 4 положительны.