Question

в уравнении 5x^2-bx+1=0 один из корней большое другого на единицу. найти b

Answer 1

$5x^2-bx+1=0\x_1-x_2=1\D=(-b)^2-4*5*1=b^2-20 textgreater 0\x_1= frac{b+ sqrt{b^2-20} }{10};x_2= frac{b- sqrt{b^2-20} }{10}\\x_1-x_2=frac{b+ sqrt{b^2-20} }{10}-frac{b- sqrt{b^2-20} }{10}=1\\frac{b+ sqrt{b^2-20}-b+ sqrt{b^2-20} }{10}=1\\2 sqrt{b^2-20}=10\\ sqrt{b^2-20}=5\\b^2-20=5^2\\b^2-20=25\\b^2=20+25\\b^2=45\\b_{1,2}=б sqrt{45}\\b_{1,2}=б3 sqrt{5}$