Question

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок
может добавить в кучу один камень или увеличить число камней в куче в пять раз. Например, имея кучу из 10 камней, за один ход можно получить кучу из 11 камней или 50 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 201. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 201 или больше камней.
В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 200.
1. При каких S: 1а) Петя выигрывает первым ходом; 1б) Ваня выигрывает первым ходом?
2. Назовите два значения S, при которых Петя может выиграть своим вторым ходом?
3. Назовите значение S, при котором Ваня выигрывает своим первым или вторым ходом?

Answer 1

а) Петя выиграет 1 ходом от 41 и болея  камней *5 или 200+1 )  (Б) если в куче 40 камней 
2) при 39+1=40 40+1=41 41*5 и при 8*5=40 40+1=41 41*5
3)38  40