Question

Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается сторон AB, BC и AC в точках M, K и P. Найти периметр треугольника ABC, если  AP = 5, BM = 6, CK = 7

Answer 1

Отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, равны.

Для вписанной в треугольник окружности касательными из одной точки являются
для вершины А - стороны АВ и АС
для вершины В -ВА и ВС
для вершины С -СА и СВ
Отрезки
АМ=АР=5
ВМ=ВК=6
СК=СР=7
Сложив отрезки, принадлежащие каждой из сторон треугольника АВС, получим длину этих сторон.
АВ=5+6=11
ВС=6+7=13
АС=5+7=12
Периметр треугольника АВС=АВ+ВС+АС=11+13+12=36