Question

сумма первых 8 членов арифметической прогрессии 32, сумма первых 20 членов арифметической прогрессии равна 200.Найдите сумму 28 членов арифметической прогрессии

Answer 1

Из условия известно, что $S_8=32$ и $S_{20}=200$. Тогда, используя формулу n-го члена арифметической прогрессии, имеем:
   $displaystyle left { {{ frac{2a_1+7d}{2}cdot 8 =32} atop { frac{2a_1+19d}{2}cdot 20=200 }} right. ~Rightarrow~~~ left { {{4(2a_1+7d)=32~~|:4} atop {10(2a_1+19d)=200~~|:10}} right. Rightarrow~~\ \ Rightarrow~~ left { {{2a_1+7d=8} atop {2a_1+19d=20}} right.$
От второго уравнения отнимем первое уравнение, получаем
  $2a_1+19d-2a_1-7d=20-8\ 12d=12\ d=1\ a_1=0.5$

Тогда сумма первых 28 членов арифметической прогрессии равна
   $S_{28}= dfrac{2a_1+27d}{2}cdot 28=14(2a_1+27d)=14cdot(2cdot 0.5+27cdot 1)= 392$