Решить задачи.
Садовый участок прямоугольной формы площадью 600 м^2 обнесён забором, длина которого 100 м. Чему равны стороны участка? Чему равны стороны участка такой же площади, если длина забора вокруг него составляет 140 м?
Ответы
площадь S=a*b=600
периметр (длина забора) P=2*(a+b)=100
a+b=50 , b=50-a тогда
а*(50-а)=600
50а-а^2-600=0
a^2-50a+600=0
a=(50+-корень(2500-2400))/2=(50+-10)/2=25+-5
а1=50+5=30 и а1=50-30=20
b2=25-5=20 и b2=50-20=30
стороны равны 20 и 30 м
Примем
периметр (длина забора) первого участка Р1=100 м
периметр (длина забора) второго участка Р2=140 м
длина первого участка - а1
ширина первого участка - в1
длина второго участка - а2
ширина второго участка - в2
Тогда
(а1+в1)*2=100
(а2*+в2)*2=140
а1*в1=а2*в2=600
а1+в1=50
а1=50-в1
подставляем
а1*в1=600
(50-в1)*в1=600
50*в1-(в1)^2=600
или
-(в1)^2+50*в1-600=0
Решаем с дискриминантом
D=b^2-4*а*с=50^2-4*(-1)*(-600)=100
(В1)1=[(-b-D^(1/2))/2*a=[-50-100^(1/2)]/2*(-1)=(-50-10)/(-2)=30
(В1)2=[(-b+D^(1/2))/2*a=[-50+100^(1/2)]/2*(-1)=(-50+10)/(-2)=20
т.е. ширина первого участка может быть: 30 и 20 м
(а1)1=50-в1=50-30=20 м
(а1)2=50-в1=50-20=30 м
То есть первый участок размерами 20 на 30 м
аналогично решаем и второй участок
а2*в2=600
(а2+в2)*2=140
а2=70-в2
подставляем
а2*в2=600
(70-в2)*в2=600
70*в2-(в2)^2=600
или
-(в2)^2+70*в2-600=0
Решаем с дискриминантом
D=b^2-4*а*с=70^2-4*(-1)*(-600)=2500
(В2)1=[(-b-D^(1/2))/2*a=[-70-2500^(1/2)]/2*(-1)=(-70-50)/(-2)=60
(В2)2=[(-b+D^(1/2))/2*a=[-70+2500^(1/2)]/2*(-1)=(-70+50)/(-2)=10
т.е. ширина второго участка может быть: 60 и 10 м
(а2)1=70-в2=70-60=10 м
(а2)2=70-в2=70-10=60 м
То есть второй участок размерами 10 на 60 м
Проверим:
Периметр второго участка Р2=(10+60)*2=140
140=140
Площадь второго участка = 10*60=600 м^2
600 м^2=600 м^2
Стороны второго участка равны 10м и 60 м
Пусть смежные стороны участка равны a и b.
P = 2· (a + b) = 100 м - периметр участка
a + b = 50 → a = 50 - b
S = ab = 600 м² - площадь участка
(50 - b) b = 600
50b - b² - 600 = 0 | ×(-1)
b² - 50b + 600 = 0 - квадратное уравнение.
b₁ = 30; b₂ = 20 - по теореме Виета
ПРОВЕРКА : P = 2· (30 + 20) = 2 · 50 = 100 м
S = 20 · 30 = 600 м²
Ответ : стороны участка 20 м и 30 м
====================================
P = 2· (a + b) = 140 м - периметр участка
a + b = 70 → a = 70 - b
S = ab = 600 м² - площадь участка
(70 - b) b = 600
70b - b² - 600 = 0 | ×(-1)
b² - 70b + 600 = 0 - квадратное уравнение.
b₁ = 60; b₂ = 10 - по теореме Виета
ПРОВЕРКА : P = 2· (60 + 10) = 2 · 70 = 140 м
S = 60 · 10 = 600 м²
Ответ : стороны участка 60 м и 10 м