Question

Доказать,что утверждение не верно :если радиус описанной около треугольника окружности равен какой-то медиане треугольника, то этот треугольник-прямоугольный. Помогите пожалууйста,очень надо)

Answer 1

На вложенном рисунке обе окружности имеют одинаковый радиус, и центр одной лежит на другой. Для треугольника АВС АМ - медиана, поскольку ОМ перпендикулярно к ВС - угол ВМО это вписанный угол, опирающийся на диаметр КО окружности с центром в точке А. Следовательно, ОМ это радиус ,перпендикулярный хорде ВС, поэтому ВМ = МС.

Таким образом, в треугольнике АВС медиана АМ равна радиусу описанной окружности ОА. Однако в АВС нет ни одного прямого угла. ЧТД.

 

Спасибо, хорошая задачка, хоть и легкая.