Question

Помогите с теоремой о средней линии трапеции.
Дано: ABCD-трапеция
MN-Средняя линия
Доказать:MN||AD||BC
MN=12 (AD+BC)

Answer 1

 Теорему о средней линии трапеции докажем с помощью веторов.Пусть MN - средняя линия трапеции ABCD (основания AD и BC). По правилу многоугольника MN=MB+BC+CN и MN=MA+AD+DN.Сложив эти равенства получим:2MN=(MB+MA)+(BC+AD)+(CN+DN)Но M и N - середины сторон AB и CD. Поэтому MB+MA=0, CN+DN=0. Следовательно 2MN=AD+BC, откуда выводим, что MN=0,5(BC+AD).