Question

сумма квадратов числителя и знаменателя некоторой дроби равна 25 .сумма этой и обратной ей дроби равна 25/12.найти исходную дробь

Answer 1

х - числитель
у - знаменатель

{x²+y²=25
{x/y + y/x = 25/12

x/y + y/x=25/12
  x² +y² = 25 
     xy       12
    25   =   25 
     xy        12
xy=12
x=12/y

(12/y)² + y² = 25
144/y² + y² = 25
у≠0
Пусть у²=а

144 + а  =25
   а
а≠0
144+а²-25а=0
а²-25а+144=0
D=25² -4*144=625 -576 = 49
a₁= 25-7 = 9
          2
a₂ = 25+7 = 16
           2

При а=9
у²=9
у₁=3          х₁=12/3=4
у₂= -3        х₂= 12/(-3)= -4

При а=16
у²=16
у₁=4       х₁=12/4=3
у₂= -4     х₂ = 12/(-4)= -3

Ответ:   (4; 3)
              (-4; -3)
              (3; 4)
              (-3; -4)

Answer 2

х^2 + у^2 = 25
х= корень (25-у^2)

х/у + у/х = 25/12
(х^2 + у^2)/ху=25/12
12 (х^2 + у^2)= 25ху
12 ( (корень(25-у^2))^2 + у^2)=25у* корень (25-у^2)
12*25=25у* корень (25-у^2)
12=у* корень(25-у^2)
12=у* (5-у)
12=5у-у^2)
у^2-5у+12=0
Д=(-5)^2-4*1*12=1
у= (5 + - 1) /2
у1=3 у2=2
х1= корень (25-9)=4
х2=корень (25-4)=корень 21