Question

На гиперболе 9х² - 16у² = 144 найти точки, расстояние которых от левого фокуса вдвое меньше, чем от правого.

Answer 1

каноническое уравнение гиперболы
$frac{x^2}{a^2}-frac{y^2}{b^2}=1$
Очевидно, что для нашего случая
$a=4; b=3;$
Фокусное расстояние находим из соотношения
$c^2=a^2+b^2$
Очевидно, что $c=5$
Теперь осталось найти точки, расстояние от которых до (5;0) в два раза больше, чем до (-5;0)
$(x_1-5)^2+y_1^2=4((x_1+5)^2+y_1^2)\x_1^2-10x+25+y_1^2 = 4x_1^2+40x_1+100+4y_1^2\3x_1^2+50x_1+75+3y_1^2=0\16*3x_1^2+16*50x_1+16*75+3(9x_1^2-144)=0\75x_1^2+800x_1+768=0\x_1=frac{-800pm640}{150}\x_{11}=-9.6;x_{12}=-frac{16}{15}$

Второе решение не подходит, т.к. квадрат y не может быть отрицательным
Таким образом решением являются две точки:
$(-9,6;sqrt{42.84})\(-9,6;-sqrt{42.84})$

Answer 2

объясните поподробней последние 2 строчки,пожалуйста. что откуда подставили.

Answer 3

640 - дискриминант квадратного уравнения... sqrt(800*800 - 4*75*768)

Answer 4

а откуда 42,84

Answer 5

и вторые значения не подходят,правильно?