Question

10 студентов,среди которых Фёдоров и Шилов случайным образом занимают очередь в столовой.Сколько имеется вариантов расстановки студентов,когда между Фёдоровым и Шиловым окажутся 6 студентов

Answer 1

1) Федоров стоит 1, Шилов 8. Между ними 6 чел: 2, 3, 4, 5, 6, 7.
За ними 9 и 10.
2) Шилов 1, Федоров 8.
3) Федоров 2, Шилов 9.
4) Шилов 2, Федоров 9.
5) Федоров 3, Шилов 10.
6) Шилов 3, Федоров 10.
И в каждом варианте по 6! = 720 расположений 6 чел между ними и 2 расположения 9 и 10 студентов. Всего 720*2 = 1440 расположений.
Всего вариантов 1440*6 = 8640

Answer 2

только 6 человек, которые стоят между ними, можно не одним способом выбрать.

Answer 3

Да, пожалуй, ты прав. Тогда в каждом из 6 случаев будет не 6!*2, а 8!=40320.

Answer 4

После того как встали Ф и Ш, другие студенты могут встать 8! способами (количество размещений из 8 по 8)  .Самих Ф и Ш можно поставить 6 способами (1-8,2-9,3-10,8-1,9-2,10-3).Отсюда по правилу сложения следует, что общее число вариантов будет 6*8!