Question

Прошу помощи в решении (40 баллов)

3LOGпо основанию 2 (sin3x)=LOGпо основанию 2(sin3x-cos3x) на промежутке [0,5;4,5 ]

Answer 1

3log(Sin 3x) = log(Sin 3x - Cos 3x)
   осн-е2         осн-е2
Sin³3x = Sin3x - Cos 3x
Sin³3x - Sin 3x +Cos 3x = 0
Sin 3x(Sin²3x -1) + Cos 3x = 0
Sin 3x·(-Cos² 3x) + Cos 3x = 0
Cos 3x(-Sin 3xCos 3x  + 1) = 0
a) Cos 3x = 0
3x = π/2 +πk , k∈Z
x = π/6 + πk/3 , k ∈Z
б) -Sin 3x Cos 3x +1 = 0
Sin 3x Cos 3x = 1
1/2 Sin6x = 1
Sin 6x = 2
нет решений.
Ответ:x = π/6 + πk/3 , k ∈Z