Question

Две стороны треугольника равны 4 см и 8 см,а угол между ними 60 градусов.Найдите третью сторону треугольника и его площадь.

Answer 1

АВ = 4 см, АС = 8 см, ∠ВАС = 60°

По теореме косинусов:

ВС² = АВ² + АС² - 2•АВ•АС•cos∠BAC

BC² = 4² + 8² - 2•4•8•cos60° = 16 + 64 - 2•4•8•(1/2) = 80 - 32 = 48  ⇒  BC = 4√3 см

Площадь ΔАВС:  S = (1/2)•AB•AC•sin60° = (1/2)•4•8•(√3/2) = 8√3 см²

Можно заметить, что ΔАВС - прямоугольный с ∠В = 90°

АВ² + ВС² = АС²  ⇔ 4² + (4√3)² = 8² ⇔ 16 + 48 = 64 ⇔ 64 = 64  -- верно

S abc = (1/2)•AB•BC = (1/2)•4•4√3 = 8√3 см²

ОТВЕТ: 4√3 см ; 8√3 см²