Question

решите 2 и 3 задание очень прошу пожалуйста

Answer 1

1. { y = -x² +2x+4 ; y +3x =24 .⇔{  y = -(x-1)² +5 ; y = - 3x+24 .
График функции  y = -(x-1)² +5  парабола  с вершиной  в точке B(1 ;5) ;  ветви направлены вниз , проходит  через точек  A₁(1 -√5;0) , A₂ (1 +√5 ;0)  ,   C(0 ; 4) .
График функции  y = - 3x+24 прямая линия  проходящая через точек 
Графики  этих функций   не пересекаются, следовательно система не имеет решения.
------------
2. Решить систему уравнений :
а) { 2x² +y² = 18 ; -x² +3y = -9.⇔{ 2x² +y² = 18 ; -2x² +6y = -18.
 Суммируем уравнения, получим :
y² +6y =0 ;
(y+6)y =0⇒ y₁ = -6 ; y₂ =0 .
-x₁² +3y₁ = - 9 ⇔x₁² =3(-6) +9 = -9 нет решения .
-x₂² +3y₂ = - 9  ⇒ x₂ = ±3

ответ : ( -3;0) , (3;0).
------
б) { (xy -1)² -3(xy -1) -28 =0 ; x - 3y =2.
(xy -1)² -3(xy -1) -28 =0 ;* * *  xy -1 = t ;  t² -3t -28=0⇒t₁ = -4 , t₂ =7  * * *
[ xy -1 = - 4 ; xy -1 = 7.⇔[xy = - 3  ; xy =8.
[ { x -3y =2 ; xy = -3 ;   { x -3y =2 ; xy = 8.
{ x -3y =2 ; xy = -3 или  { x -3y =2 ; xy = 8.
{ x=3y +2 ; (3y+2)y = -3 
3y²+2y +3 =0 ⇒y∈∅.(D/4 = 1² -3*3 = -8<0
------
 { x=3y +2 ; (3y +2)y = 8 .
3y²+2y -8 =0;
y₁ = -2 ⇒ x₁=3y₁ +2 = 3(-2) +2 = - 4 .     (- 4; -2) .
y₂= 4/3.⇒ x₂=3y₂ +2 =3*4/3+2  =6 .     (6; - 4/3) .

ответ : ( -4;-2) , (6; - 4/3).
------------
3. (x² -8x +y² +6y) (y -| x | ) =0 ⇔ ((x-4)² +(y+3)² -5² )(y -|x|) =0.
[  (x-4)² +(y+3)² -5² =0 ;y -|x| =0. [  (x-4)² +(y+3)²=5² ;y=|x| .
(x-4)² +(y+3)²=5² окружность с центром в точке C(4; -3) радиусом  R =5.
y=|x|  _ "уголок".
График уравнений: объединение этих графиков .
------------
4.При каком значении параметра p система уравнений { x²+y² =6 ; y -x² =p. имеет единственное решения.
{ x²+y² =6 ; y -x² =p. ⇔{ x²+y² =(√6)² ; y=x² +p. 
x²+y² =(√6)²_ окружность с центром в точке O(0; 0) радиусом  R =√6.
y=x² +p_парабола  с вершиной  в точке B(0 ;p) ;  ветви направлены вверх.
 Имеет единственное решение, если  p =√6 (парабола имеет единственное точка с окружностью_ .