Question

знайти точки екстремуму funkzii y=x/4 + 4/x

Answer 1

ООФ: x не равен 0 (т.к. находится в знаменателе).

В точке экстремума производная функции равна нулю либо не существует.

$y=frac x4 + frac4/x\ y'=frac14-frac4{x^2},quad y'=0\ frac14-frac4{x^2}=0\ frac14=frac4{x^2}\ x^2=16\ x=pm4$

В точке -4 производная функции меняет знак с минуса на плюс, значит в точке x = -4 экстремум минимум, в точке 4 производная функции меняет знак с плюса на минус, значит в точке x = 4 экстремум максимум. В точке 0 функция не существует.