Question

как найти площадь четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями размеры:18, 14, 10, 7. Проверить, что площадь такого четырехугольника равна половине произведения диагоналей.

Answer 1

Пусть диагональ d1 состоит из отрезков d11 и d12, диагональ d2 состоит из отрезков d21 и d22 (по отношению к точке пересечения диагоналей), тогда площадь четырехугольника можно записать как сумму площадей 4-х треугольников:
S=1/2*d11*d21+1/2*d11*d22+1/2*d21*d12+1/2*d12*d22=1/2(d11+d12)(d21+d22)=1/2*d1*d2