Question

Помогите, пожалуйста, упростить выражение с корнями

Answer 1

Избавляемся от иррациональности в знаменателях:
$frac{2+ sqrt{3} }{ sqrt{2}+ sqrt{2+ sqrt{3} } }+ frac{2- sqrt{3} }{ sqrt{2}- sqrt{2- sqrt{3} } }= \ \ = frac{(2+ sqrt{3})cdot ( sqrt{2}- sqrt{2+ sqrt{3} } ) }{ (sqrt{2}+ sqrt{2+ sqrt{3} })( sqrt{2}- sqrt{2+ sqrt{3} } ) }+ frac{(2- sqrt{3})( sqrt{2}+ sqrt{2- sqrt{3} } }{( sqrt{2}- sqrt{2- sqrt{3} )( sqrt{2}+ sqrt{2- sqrt{3} } }) }= \ \ =$

$frac{(2+ sqrt{3})cdot ( sqrt{2}- sqrt{2+ sqrt{3} } ) }{ (sqrt{2})^2-( sqrt{2+ sqrt{3} })^2 }+ frac{(2- sqrt{3})( sqrt{2}+ sqrt{2- sqrt{3} } }{( sqrt{2})^2-( sqrt{2- sqrt{3} })^2 }= \ \ = frac{(2+ sqrt{3})cdot ( sqrt{2}- sqrt{2+ sqrt{3} } ) }{ 2-(2+ sqrt{3})}+frac{(2- sqrt{3})( sqrt{2}+ sqrt{2- sqrt{3} } }{2-( 2- sqrt{3} ) }=$

$=frac{(2+ sqrt{3})cdot ( sqrt{2}- sqrt{2+ sqrt{3} } ) }{- sqrt{3}}+frac{(2- sqrt{3})( sqrt{2}+ sqrt{2- sqrt{3} } )}{ sqrt{3} }= \ \ =frac{(2+ sqrt{3})cdot ( sqrt{2}- sqrt{2+ sqrt{3} } )cdot (- sqrt{3}) }{3}+frac{(2- sqrt{3})( sqrt{2}+ sqrt{2- sqrt{3} })cdot sqrt{3} }{ 3 }=$

$= frac{1}{3}cdot (-2 sqrt{6}-3 sqrt{2} +2 sqrt{3}cdot sqrt{2+ sqrt{3} } +3 sqrt{2+ sqrt{3} }+2 sqrt{6}-3 sqrt{2}+ \ \ +2 sqrt{3}cdot sqrt{2- sqrt{3} }-3 sqrt{2- sqrt{3} })=$

$= frac{1}{3}cdot (-6sqrt{2} +2 sqrt{2sqrt{3}+3 } +3 sqrt{2+ sqrt{3} } +2cdot sqrt{2sqrt{3}-3 }-3 sqrt{2- sqrt{3} })$