Question

cos2x+2√2sin(п/2+x)-2=0
решите позязя

Answer 1

cos2x+2√2cosx-2=0
2cos²x-1+2√2cosx-2=0
cosx=a
2a²+2√2a-3=0
D=8+24=32
a1=(-2√2-4√2)/4=-3√2/2⇒cosx=-3√2/2<-1 нет решения
a2=(-2√2+4√2)/4=√2/2⇒cosx=√2/2⇒x=+-π/4+2πn,n∈Z

Answer 2

Cos^2x-sin^2x+2$sqrt{2}$cosx-2sin^2x-2cos^2x=0 -cos^2x-3sin^2x+2sqrt2cosx=0 -cos^2x-3+3cos^2x+2sqrt2cosx=0 2cos^2x+2sqrt2cosx-3=0 cos1,2=sqrt2/2; посторонний корень (не входит в о.о.cos) Cosx=sqrt2/2 X=+-П/4+2Пк;к принадлежит z