Question

в треугольнике АВС : ас=вс , высота СН=26, косинус а = корень из 2/2 . найдите АВ

Answer 1

треугольник ABC является равнобедренным, т.к AC=BC,следовательно высота, проведенная в равнобедренном треугольнике, является медианной,значит BH=AH.

Треугольник CHA прямоугольнный, т.к CH-высота.

Из треугол.CHA:

cosa=корень из 2/2

СH/CA=корень из 2/2

корень из 2 CA=52

CA=52/корень из 2

CA=26 корней из 2

По т.Пифагора:

AH^2=CA^2-CH^2

AH^2=1352-676=676

AH=26,следовательно AB=AH+BH=52