Question

№1 упростите выражение
1) 20a в 8 степени *(9a) во 2 степени
2) (-b в 5 степени ) в 4 степени * 12b в 6 степени
3) (0,2х в 7 степени в 8 степени )в 3 степени *6х во 2 степени у во 2 степени
№2 замените звёздочки такими одночеленами чтобы выполнялось равенство
1) (*)в 3 степени умножить (*)во 2 степени = -72m в 8 степени n в 11 степени
2) (*) во 2 степени умножить ( *) в 5 степени= 32xв 29 степени yв 21 степени z в 9 степени

Answer 1

Свойства со степенями, которые надо знать и которые потребуются здесь:

$x^acdot x^b=x^{a+b}; frac{x^a}{x^b}=x^{a-b}, (xneq 0); (x^a)^b=x^{acdot b};x^acdot y^a=(xcdot y)^a$

№1.

1. $20a^8cdot(9a)^2=20a^8cdot 81 cdot a^2=1620cdot a^{8+2}=1620cdot a^{10}$

Если имелось в виду $20a^8cdot9a^2$, то

$20a^8cdot9a^2=180cdot a^{8+2}=180a^{10}$

2.$(-b^5)^4cdot 12b^6=b^{5cdot4}cdot12b^6=12cdot b^{20}cdot b^6=12cdot b^{20+6}=12cdot b^{26}$

3. По-моему, в условии не дописано, что $0.2x^7y^8$, сначала решим этот вариант

$(0.2x^7y^8)^3cdot 6x^2 y^2=(frac{1}{5})^3 x^{7cdot 3}y^{8cdot 3}cdot 6cdot x^2cdot y^2=frac{1}{125}x^{21}cdot y^ {24}cdot 6 cdot x^2 cdot y^2=$

$=frac{6}{125}cdot x^{21+2}cdot y^{24+2}=frac{6}{125}x^{23}y^{26}$

Но может быть, подразумевалось это:

$((0.2x^7)^8)^3cdot 6x^2y^2=(0.2x^7)^{24}cdot 6x^2y^2=(frac{1}{5})^{24}cdot x^{7cdot 24}cdot 6x^2y^2=frac{6cdot x^{168}cdot x^2cdot y^2}{5^{24}}=$

$=frac{6cdot x^{168+2}cdot y^2}{5^{24}} =frac{6x^{170}y^2}{5^{24}}$

№2.

1. $(*)^3cdot (*)^2=-72m^8cdot n^{11};$

$-72 = (-8)cdot 9 = (-2)^3 cdot 3^2$

$m^8=m^6cdot m^2= (m^2)^3cdot m^2$

$n^{11}=n^9cdot n^2=(n^3)^3cdot n^2$

Теперь собираем все вместе:

$(*)^3cdot (*)^2 = (-2)^3cdot 3^2 (m^2)^3cdot m^2cdot (n^3)^3cdot n^2= boxed{(-2m^2n^3)^3cdot (3mn)^2}$

2. Делаем аналогично:

$(*)^2cdot (*)^5=32cdot x^{29}cdot y^{21}cdot z^9=1^2cdot 2^5cdot x^4cdot x^{25}cdot y^6cdot y^{15}cdot z^4cdot z^5=\ =1^2cdot 2^5cdot (x^2)^2cdot (y^3)^2 cdot (z^2)^2cdot (x^5)^5 cdot (y^3)^5cdot z^5=boxed{(x^2y^3z^2)^2cdot (2x^5y^3z)^5}$