Question

На боковых сторонам равнобедренного треугольника АВС с основанием АС отложены равные отрезки АМ и СN. ВD медиана треугольника АВС-пересекает отрезок МN в точке О. Докажите что ВО- медиана треугольника МВN.

Answer 1

В треугольнике АВС МВ=ВN т.к. треугоник равнобедренный, а если АМ=СN, то и другие части тоже равны. Медиана в равнобедренном треугонике является еще и биссектрисой,значит угол МВО равен углу ОВN. Докажем что треугольники  МВО и ОВN равны по двум сторонам и углу между ними: ВО- общая сторона, угол МВО равен углу ОВN, сторона МВ равна ВN. Так как треугольники равны то сторона МО равна ВN, следовательно  ВО будет медианой.