К двум последовательно соединённым пружинам параллельно присоединена третья. Какова жёсткость этой системы, если все пружины имеют одинаковую жёсткость 250 Н/м?
Ответы
Ответ: 375 Н/м
Объяснение:
Сейчас будем думать логически если пружины соединены последовательно и имеют одинаковую жесткость ( k = k1 = k2 ) , и общее растяжение системы пружин ( x' ) будет равно сумме растяжений первой пружины ( x1 ) и второй пружины ( x2 ) , также сила упругости действующая на первую пружину ( F1 ) будет равна силе упругости действующая на вторую пружину ( F2 ) и будет равна сила упругости действующая на всю систему пружин ( F' ) ( по 3 закону Ньютона ), поэтому
F' = F1 = F2
По закону Гука
F = kx
Значит
x = F / k
как мы говорили ранее
x' = x1 + x2
F'/k' = F1/k + F2/k
упростим
1/k' = 1/k + 1/k
приведём к общему знаменателю и получим
k' = k² / ( 2k )
k' = 250² / ( 2 * 250 ) = 125 Н/м
Теперь мы получили две пружины с жесткостью ( k' = 125 Н/м и k3 = k = 250 Н ) они уже соединены параллельно , значит общие растяжение системы пружин ( x" ) будет равно растяжению ( x' ) пружины жесткостью ( k' ) и будет равно растяжению ( x ) пружины жесткостью ( k ) , поэтому
x" = x' = x
А уже теперь общая сила упругости ( F" ) будет равна сумме сил упругости ( F' и F3 ) пружин жесткостью ( k' и k ) , значит
F" = F' + F3
Опять же по закону Гука
F = kx
напомним что
F" = F' + F3
k"x" = k'x' + kx
упростим и получим
k" = k' + k
k" = 125 + 250 = 375 Н/м