Question

Основанием пирамиды служит ромб с острым углом, равным 60.Сторона ромба и высота пирамиды равны а, основание высоты пирамиды совпадает с вершиной острого угла ромба. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды

Answer 1

Эскиз в приложении
Площадь боковой поверхности пирамиды состоит из площади двух пар треугольников S=2*S_ABN+2*S_BCN
ABN прямоугольный с катетами, равными а, 2*S_ABN=$a^{2}$
BN=$a sqrt{2}$
NC=$sqrt{AN^{2}+AC^{2}}$
AC=a$sqrt{2+2cos alpha } =a sqrt{3}$
NC=$sqrt{ a^{2}+3 a^{2} } =2a$
По формуле Герона
S_BCN=$sqrt{p(p-BC)(p-CN)(p-BN)} =$
p=(BC+CN+BN)/2=a(1+2+√2)/2=a(3+√2)/2
S_BCN=$sqrt{ frac{a^4}{16}(3+ sqrt{2})(3+ sqrt{2}-2 sqrt{2})(3+ sqrt{2}-4)(3+ sqrt{2}-2) }=$
=$frac{a^2}{4} sqrt{(3+ sqrt{2})(1+ sqrt{2})( sqrt{2}-1)(3- sqrt{2}) } = frac{a^2 sqrt{7} }{4}$
2*S_BCN=$frac{a^2 sqrt{7} }{2}$
S=$a^{2} +frac{a^2 sqrt{7} }{2} = a^{2} frac{2+ sqrt{7} }{2}$ ≈2,32a²