Question

найдите хотя бы одно рациональное число, расположенное на отрезке [корень из 2; корень из 3]

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Напрямую через калькулятор.

√2 ≈ 1,414; √3 ≈ 1,732.

Между ними есть числа 1,5; 1,6; 1,7.

Алгебраическим решением

√2 < √2,25 = 1,5

√3 > √2,89 = 1,7

Между √2 и √3 есть числа 1,5; 1,6; 1,7.

Answer 2

Нужное рациональное число лежит на отрезке [√2 ; √3], поэтому оно положительное, а значит его можно представить как $tt dfrac{m}{n}$, где $tt m,nin mathbb{N}$

$tt displaystyle sqrt2 le frac{m}n le sqrt3 Rightarrow 2le frac{m^2}{n^2} le 3$

Берём любое натуральное n, приводим границы двойного неравенства к общему знаменателю и вспоминаем, квадраты каких натуральных чисел лежат на нужном промежутке.

$tt displaystyle n=2,;frac{2cdot 4}4le frac{m^2}{4} le frac{3cdot 4}4\\9in begin{bmatrix}8;12end{bmatrix} Rightarrow m=3$

Получается дробь $tt dfrac32 =1,!5$

Таким образом можно получить

$tt displaystyle frac53 ,frac85 ,frac{10}7 ,frac{11}7 ,frac{12}7, frac{37}{23} in begin{bmatrix}sqrt2 ;sqrt3 end{bmatrix}$

Ответ: 1,5.