Question

Математика b14. Найдите точку минимума

Answer 1

$y = (x^{2} - 5x + 5)cdot e^{x - 5}\ y' = (2x - 5)e^{x - 5} + e^{x-5}cdot(x^{2} - 5x + 5)$

Найдем стационарные точки.

$(2x - 5)e^{x - 5} + e^{x-5}cdot(x^{2} - 5x + 5) = 0\ e^{x-5}cdot (2x-5+x^{2} - 5x + 5) = 0\ <=> begin{cases} e^{x - 5} = 0}\ 2x-5+x^{2} - 5x + 5 = 0 end{cases}\ begin{cases} --\ x^{2} - 3x = 0 end{cases}\ x(x - 3) = 0 <=> begin{cases} x_{min} = 0\ x_{max} = 3 end{cases}$

 

Т.к. нам нужно минимальное значение функции найдем: $y(x_{min})$

$y_{min} = 5cdot e^{- 5} = frac{5}{e^{5}}$