Question

найдите наименьшее и наибольшее значения заданной функции на заданном промежутке

Answer 1

решение во вложенииииииииииииииииииииииииии

Answer 2

$y(x)= frac{2}{3}x sqrt{x} -2x\y`(x)= (frac{2}{3}x*x^{ frac{1}{2} }-2x)`=(frac{2}{3}x^{ frac{3}{2} }-2x)`=frac{2}{3}* frac{3}{2} *x^{ frac{3}{2}-1 }-2=\=x^{ frac{1}{2} }-2= sqrt{x} -2\y`(x)=0\ sqrt{x} -2=0\ sqrt{x} =2\x=4 in(1;9)\\y(1)=frac{2}{3}*1 sqrt{1} -2*1=frac{2}{3}-2=-1 frac{1}{3}$
$y(4)=frac{2}{3}*4 sqrt{4} -2*4=frac{16}{3} -8=frac{16}{3}-frac{24}{3}=- frac{8}{3}=-2frac{2}{3}$ - наименьшее
$y(9)=frac{2}{3}*9 sqrt{9} -2*9=6*3-18=18-18=0$- наибольшее

$y(x)=\y`(x)=( frac{3}{2}x^{ frac{2}{3} }-x)`= frac{3}{2}* frac{2}{3} x^{ frac{2}{3}-1 }-1=x^{- frac{1}{3}}-1= frac{1}{ sqrt[3]{x} }-1\y`(x)=0\frac{1}{ sqrt[3]{x} }-1=0\frac{1}{ sqrt[3]{x} }=1\ sqrt[3]{x}=1\x=1in[0;8]$
$y(0)= frac{3}{2}*0^{ frac{2}{3} }-0=0$
$y(1)= frac{3}{2}*1^{ frac{2}{3} }-1= frac{3}{2}-1= frac{1}{2}$-наибольшее
$y(8)= frac{3}{2}*8^{ frac{2}{3} }-8y=frac{3}{2}* sqrt[3]{8^2}-8= frac{3}{2}*4-8=6-8=-2$ - наименьшее