Question

Вычислите интегралы
1/$intlimits^ frac{ pi }{2} _0( { frac{1}{2} sin frac{x}{2}+ frac{1}{3}cos frac{x}{3} } ,) dx$

2.$intlimits^4_1 { frac{ x^{2}+x sqrt{x} +x }{ sqrt{x} } } , dx$

Answer 1

1)...=-cos(x/2)+sin(x/3)|π/2-0=-cosπ/4+sinπ/6+cos0-sin0=-√2/2+1/2+1=(3-√2)/2
2)разделим каждое на √х,получим интеграл от 1 до 4 (х√х+х+√х)dx=
=2/5*x²√x+x²/2+2/3x√x|4-1=2/5*16*2+8+2/3*4*2-2/5-1-2/3=
=12 4/5+8+5 1/3-2/5-1-2/3=19 2/5+4 2/3=19 6/15+4 10/15=23 16/15=24 1/15