Question

Расстояние между городами А и В равно 300 км. Город С находится между городами А и В. Из А в В выехал автомобиль, а через 1 ч 30 мин следом за ним выехал мотоциклист со скоростью 60 км в час, догнал автомобиль в городе С и повернул обратно. Когда он вернулся в А, автомобиль прибыл в В. Найдите расстояние от А до С.

Answer 1

$x=|AC|; y=|CB|\\ begin{cases} x+y=S\ frac{y}{v_a}=frac{x}{v_m}\ frac{x}{v_a}=t_0+frac{x}{v_m}\ end{cases}\\ xv_m=t_0v_av_m+xv_a\ v_a=frac{xv_m}{t_0v_m+x}\\ y=xfrac{v_a}{v_m}=frac{x^2}{t_0v_m+x}\\ x+frac{x^2}{t_0v_m+x}=S\ xt_0v_m+x^2+x^2=St_0v_m+Sx\ 2x^2-x(S-v_mt_0)-Sv_mt_0=0\ 2x^2-x(300-60cdot 1,5)-300cdot 60cdot 1,5=0\ 2x^2-210x-27000=0\ D=210^2+8cdot 27000=44100+216000=260100\\ x=frac{210pm 510}{4}\ x=180$

 

Расстояние от А до С равно 180 км