Question

C1.
а) Решите уравнение (3/sin(Пи-х)) - (1/sin^2x) = 2
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-2Пи; -Пи/2]

Answer 1

sin(pi-x)=sin x

 

3/sinx-1/sin^2(x)=2

2sin^2(x)-3sinx+1=0

(sinx-1)(2sinx-1)=0

sin x=1 or sin x=1/2

x=pi/2+2pik, k in Integers

or

x=(-1)^n*pi/6+pi*n, n in Integers

 

б) Легче всего отобрать на круге. понятно, что при k=-1 все подойдет, а на [0,pi/2] 2 корня.

pi/6-2pi=-11pi/6

-3pi/2

5pi/6-2pi=-7pi/6

pi/6

pi/2