Question

Точка М отстаит на 40см от каждой вершины правильно треугольника АВС со стороной 60 см. Найдите расстояние от точки М до плоскости АВС. 

Answer 1

Из треуг АВС: проведем высоты(это будут и биссектрисы и медианы, т.к. треугольник правильный), рассмотрим один из получившихся прямоугольных треугольников: получим по т Пиф высота=$sqrt{60^{2}-30^{2}}=30sqrt{3}$.

так как треугольник правильный, то высоты(совпадают с медианами и биссектрисами) делятся в огтношении 2:1

Опустим перпендикуляр из точки М в т. О, принадлежащей пл-ти АВС, тогда МО - высота, а также АО=ВО=СО= $30sqrt{3}/3*2=20sqrt{3}$, тогда

из треугольника МОВ по т Пиф МО=$sqrt{40^{2}-400*3}=sqrt{400}=20$

Ответ: 20 см

Удачи )