Question

Футбольное поле в форме прямоугольника, длина которого в 3 раза больше ширины, окружено со всех сторон дорожкой одинаковой ширины. Разность между длиной наружной и внутренней границ дорожки составляет 40 м, а площадь дорожки равна 2100 м2. Определите площадь футбольного поля (в м2).

Answer 1

х-ширина поля
3х-длина
(х+3х)*2=8х- периметр поля (Р)
х*3х=3х^2 -площадь  поля (S)
(8х+40)- периметр бОльшего поля (Р1)
S1=S+2100=(3х^2+2100) площадь бОльшего поля
Пропорциональная зависимость:
Р/Р1=S/S1
8х /(8х+40)=3х^2/(3х^2+2100)
8х(3х^2+2100)=3х^2(8х+40)
24х^2+16800х=24х^2+120х
120х^2-16800х=0
х(120х-16800)=0
120х=16800
х=140(м)
3х=420(м)
S=140*420=58800кв.м-площадь поля