Question

Даны вершины треугольника А(-1;корень из 3), В(1;минус корень из 3), С(0,5; корень из 3). Вычислить угол А треугольника.

Answer 1

$overrightarrow {AB}={1-(-1); - sqrt{3}- sqrt{3}}= {2; - 2sqrt{3}} \ \ overrightarrow {AC}={0,5-(-1); sqrt{3}- sqrt{3}}= {-1,5; 0}$
$|overrightarrow {AB}|= sqrt{2^2+( - 2sqrt{3})^2}= sqrt{16}=4 \ \|overrightarrow {AB}|= 1,5$

$cosangle A= frac{overrightarrow {AB}cdotoverrightarrow {AC} }{|overrightarrow {AB}|cdot |overrightarrow {AC}|}= frac{2cdot (-1,5)+(-2 sqrt{3})cdot 0 }{4cdot 1,5 } = -frac{1}{2}$


∠A=120°

Answer 2

спасибо!

Answer 3

У вектора АС первая координата +1,5. Поэтому в скалярном произведении 2*1.5=3 в числителе и ответ косинус угла А равен 1/2. Угол А равен 60 градусов.