Question

Геометрия 50 баллов за 2 задачи

Answer 1

1)Большая диагональ ромба АС
АС²=a²+a²-2a²cos(180-a)=2a²+2a²cosa=2a²(1+cosa)=2a²*2cos²(a/2)=4a²cos²(a/2)
AC=2acos(a/2)
Тогда высота h равна 2acos(a/2)tgb
Sпол=2S осн +S бок=2*a²sina+4a*2acos(a/2)tgb=2a²sina+8a²cos(a/2)tgb=
=4a²sin(a/2)cos(a/2)+8a²cos(a/2)tgb=4a²cos(a/2)*(sin(a/2)+2tgb)

Радиус вписанной окружности r =a√3/6⇒a=2√3*r-сторона
Высота h=atga=2√3rtga
Sосн=rp,p-полупериметр⇒Sосн=3ar/2=3√3r²
Sпол=2S осн +S бок=2*3√3r²+3ah=6√3r²+6√3r*2√3rtga=6√3r²+36r²tga=
=6√3r²(1+2√3tga)