Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА решить : 1. Длина ребра куба АВСДА1В1С1Д1 равна 2. Вычислите скалярное произведение векторов: а)АВ1 и СС1 ; б)АВ1 и СД1 ;

Answer 1

Скалярное проиведение векторов $displaystyle vec{a} ,vec{b}$: $displaystyle begin{pmatrix}vec{a} ,vec{b} end{pmatrix} =|vec{a} |cdot |vec{b} |cdot cos{alpha }$, где α угол между векторами.

а)

$displaystyle vec{CC_1 } =vec{AA_1 }$

В прямоугольном ΔAA₁B₁:

AB₁ - гипотенуза; $cos{A} =dfrac{AA_1 }{AB_1 } .$

$displaystyle begin{pmatrix}vec{AB_1 } ,vec{CC_1 } end{pmatrix} =|vec{AB_1 } |cdot |vec{AA_1 } |cdot cos{(AA_1 B_1 )} =\=AB_1 cdot AA_1 cdot frac{AA_1 }{AB_1 } =AA_1 ^2 =2^2 =4$

Ответ: 4.

б)

$displaystyle vec{CD_1 } =vec{BA_1 }$

AB₁⊥BA₁ как диагонали квадрата, поэтому все углы при пересечении равны 90°, а значит угол между векторами $displaystyle vec{AB_1 } ,vec{BA_1 } :$ 90°.

$displaystyle begin{pmatrix}vec{AB_1 } ,vec{BD_1 } end{pmatrix} =|vec{AB_1 } |cdot |vec{BA_1 } |cdot cos{90^{circ } } =\=AB_1 cdot BA_1 cdot 0=0$

Ответ: 0.