Question

Отрезок CD пересекает плоскость β, точка E – середина CD. Через точки C, D и E проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость β соответственно в точках C1, D1 и E1. Найдите EE1, если CC1=6/√3 cм и DD1 = √3 cм.

Answer 1

Обозначим точку пересечения плоскости β отрезком CD буквой О. 

DD1║CC1, CD- секущая, ⇒ накрестлежащие ∠D=∠C, вертикальные углы при О равны, ⇒ ∆ DOD1 подобен ∆ COC1 по первому признаку.

k=CC1:DD1=6/√3:√3=2 

Тогда СО=2DO=²/₃ СD

ЕО=СО-СЕ

$EO= frac{2}{3} CD- frac{1}{2} CD= frac{1}{6} CD$

∆ COC1 подобен ∆ EOE1 по первому признаку подобия ( ∠С=∠Е - соответственные при пересечении параллельных прямых ЕЕ1 и СС1 секущей CD, угол О - общий).

$k= frac{CO}{EO} = frac{ frac{2}{3} CD}{ frac{1}{6} CD}= frac{2*6}{3}= 4$ ⇒

$E E_{1}= frac{6}{ sqrt{3}}:4= frac{6* sqrt{3} }{ sqrt{3}* sqrt{3} *4}= frac{ sqrt{3}}{2} sm$