Question

Найдите отношение площадей треугольника ABC и KMN,если АВ=8 см,ВС=12см,АС=16см,KM=10см,MN=15 см,NK=20см Помогите,няшки :D

Answer 1

Эти треугольники подобны. Самой длинной стороной в ABC является АС. В треугольнике KMN - самая длинная сторона NK. Отношения между этими сторонами равны

$frac{AC}{NK}=frac{16}{20}=frac{4}{5}=0,8$

Отношения между самыми короткими сторонами AB=8 и KM=10.

AB:KM=8:10=0,8.

Отношения между оставшими сторонами будут

BC:MN=12:15=(сокращаем на 3)=4:5=0,8.

То есть треугольники подобны по 3-м сторонам.

Отношения между площадями равны квадрату коэффициента подобия.

$frac{S_{Delta ABC}}{S_{Delta KMN}}=0,8^2=0,64$

 

Если нужно обратное соотношение, то это будет

$frac{S_{Delta KMN}}{S_{Delta ABC}}=left(0,8^{-1}right)^2=0,64^{-1}=frac{25}{16}=1frac{9}{16}$