Question

дано:АВСD-четырехугольник. Диагонали АС и ВD пересекаются в точке О. АО=18см. ОВ=15.ОС=12. ОD=10см. Доказать,что АВСD трапеция

Answer 1

АВСD - трапеция с основаниями.

Треугольники ВСО и АDO. Они подобны по второму признаку: угол ВОС=углу АОD, АО/ОС=18/12=1,5 и ВО/OD=15/10=1,5.

 

 Угол СВО=углу ОDA и угол ВСО=углу ОАD. СВО и ОDA являются внутренними накрест лежащими при секущей ВD и прямых ВС и AD, следовательно, ВС || AD. 

 Трапеция - четырёхугольник, у которого две противоположные стороны параллельны, а две другие непараллельны. Так как ВС || AD, то АВСD - трапеция.