Question

Число n = 22...22, записанное с помощью только двоек, делится на 99 без остатка. Найдите наименьшее число цифр в числе n.

Answer 1

Ответ: 18 двоек

99 разложим как 9*11
Наше число должно делится на 9 и 11, тогда оно будет делится на 99

Признаки делимости:
1) на 9 - делятся числа, если сумма цифр делится на 9...
В нашем случае это должно быть 9 двоек или 18 двоек или 27 двоек и т.д.
2) на 11 - делятся числа у которых сумма цифр стоящих на чётных позициях должна быть равна сумме цифр стоящих на нечётных позициях...
Т.К. у нас одни двойки, то их количество должно быть чётным.
Объединяем два ответа: 18 двоек