Question

Решите систему - даю 50 баллов

Answer 1

$left { {{log_2(x+y)=2} atop {log_{ sqrt{3}}x+log_{ sqrt{3}}y=2 }} right.$

ОДЗ: {x+y>0  ==> {x>-y
         {x>0             {x>0
         {y>0             {y>0

$left { {{log_2(x+y)=log_24} atop {log_{ sqrt{3} }(xy)=log_{ sqrt{3} }3}} right.\\ left { {{x+y=4} atop {xy=3}} right. \\ left { {{x=4-y} atop {(4-y)y=3}} right. \4y-y^2=3\y^2-4y+3=0\D=(-4)^2-4*1*3=16-12=4=2^2\y_1= frac{4+2}{2*1}=3\\y_2= frac{4-2}{2*1}=1\\x_1=4-y_1=4-3=1\x_2=4-y_2=4-1=3$

Найденные х и у удовлетворяют условиям ОДЗ
Ответ: (1;3); (3;1)