Question

Найдите площадь криволинейной трапеции, образованной графиком функции ƒ(x) на заданном промежутке:

 

а). ƒ(x)=$x^{2}$+3 на [-1;1]

 

b). ƒ(x)=5-$x^{2}$ на [-1;2]

Answer 1

$S=2intlimits^0_{-1} (x^2+3) , dx=2(frac{x^3}{3}+3x)[^0_{-1}=2(0+0+frac{1}{3}+3)= frac{20}{3}=6frac{2}{3}$

$2) I_1=intlimits^0_{-1} (5-x^2) , dx=(5x-frac{x^3}{3})[_{-1}^0=-5+frac{125}{3}=frac{110}{3}= 36frac{2}{3} \ \ I_2=intlimits^2_0 (5-x^2) , dx=(5x-frac{x^3}{3})[_0^2=10-frac{8}{3}= frac{22}{3}=7frac{1}{3} \ S=I_1+I_2=36frac{2}{3}+7frac{1}{3}=44$