Question

а+b+c- стороны треугольника. известно что(a+b+c)*(a+b-c)=3ab. Чему равен угол, лежащий против стороны c? Помогите пожалуйста! С решением!

Answer 1

(a+b+c)(a+b-c)=a^2+b^2-c^2+2ab (после приведения подобных слагаемых)
a^2+b^2-c^2+2ab=3ab, отсюда c^2=a^2+b^2+2ab-3ab или
c^2=a^2+b^2-ab
По теореме косинусов можно записать:
c^2=a^2+b^2-2abcosC ( С - угол противолежащий стороне с)
Тогда:
a^2+b^2-ab=a^2+b^2-2abcosC
Отсюда
cosC=1/2. Значит, угол С равен 60°