Question

x^2+y^2+2(2x-3y)+|z-xy|+13=0
Найти x+y+z=?

Answer 1

Решение уравнения разбивается на отдельные случаи
 Случай 1.
Если $z-xy geq 0$, то имеем:
$x^2+y^2+2(2x-3y)+z-xy+13=0\ z=-x^2+xy-y^2-4x+6y-13$
Подставим в неравенство условия
 $-x^2+xy-y^2-4x+6y-13-xy geq 0\ -x^2-y^2-4x+6y-13 geq 0\ -(x+2)^2-(y-3)^2 geq 0|cdot (-1)\ (x+2)^2+(y-3)^2 leq 0\ left { {{x+2=0} atop {y-3=0}} right. Rightarrow left { {{x=-2} atop {y=3}} right. \ z=-6$

Случай 2.
 Если $z-xy textless 0$, то имеем:
$x^2+y^2+2(2x-3y)-(z-xy)+13=0\ z=x^2+xy+y^2+4x-6y+13$

Подставим в неравенство условия
 $x^2+y^2+4x-6y+13 textless 0\ (x+2)^2+(y-3)^2 textless 0$
Неравенство решений не имеет, т.к. левая часть неравенства будет всегда положителен и не будет меньше нуля

Сумма корней: $x+y+z=-2+3-6=-5$


Ответ: -5.