Question

lim x→0 ((1/tg x)-(1/sin x))

Answer 1

$lim_{x to 0} ( frac{1}{tgx} - frac{1}{sin x} )= lim_{x to 0} ( frac{cos x}{sin x} - frac{1}{sin x})=$
Если подставить х=0 то видим что знаменатель обращается в 0, а значит делить на 0 нельзя. Воспользуемся правилом Лопиталя(возьмём производную числитель и знаменатель)
  $= lim_{x to 0} frac{(cos x-1)'}{(sin x)'} = lim_{x to 0} frac{sin x}{-cos x} =0$

Answer 2

спасибі