Question

задачи по тригонометрии

2sin(3x- (pi) / (2))= - корень из 3

4 cos^2x+ sin x-1=0

2sin^2x-sinx * cosx-cos^2x=0

(1+2 cos x)(1-2sinx)=0

Answer 1

используя формулы синуса суммы двух аргументов и синуса и косинуса двойного аргумента получаем sin3x=sin(2x+x)=sin2xcosx+cos2xsinx=2sinxcosx*cosx+(cos^2(x)-sin^2(x))sinx=2sinxcos^2(x)+cos^2(x)sinx-sin^3(x)=cos^2(x)*3sinx-sin^3(x)=(1-sin^2(x))3sinx-sin^3(x)=3sinx-4sin^3(x). подставляем в уравнение 3sinx-4sin^3(x)+sinx=0, отсюда 4sin^3(x)=4sinx. сокращая на sinx и пологая что он не равен 0, или тоже самое х не равно Пn, получаем 4sin^2(x)=4, sin^2(x)=1, sinx=+-П/2+Пn