Question

Int|x-2|dx=

Intdx/1+16x^2+

Int sqrt3x+1Dx=

Смотреть во вложении 

Answer 1

1)$intsqrt{3x+1} dx = int (3x+1)^frac{1}{2}=frac{2(3x+1)^frac{3}{2}}{3*3}=frac{2sqrt{(3x+1)^3}}{9}+C$

 

2)$intfrac{dx}{1+16x^2}=frac{arctg4x}{4}+C$

 

3)Такой интеграл легче найти, пострив график. Строим (во вложениях)

И высчитываем площадь фигуры, которая выходит под графиком в пределах от 0 до 3.

выходит два прямоугольных треугольника. Следовательно:

$intlimits^3_0{|x-2|}dx=frac{2^2}{2}+frac{1^2}{2}=2,5$

 

4)$f(x)=frac{3}{x^2}-2sinx\ F(x)=frac{3x^{-1}}{-1}+2cosx=2cosx-frac{3}{x}$