Question

известно что при любом целом к не=27 число а-К^3делится без остатка на 27-К.найдите а

Answer 1

Имеем дробь: $frac{a-k^3}{27-k}$. Разложим числитель как разность кубов:

$frac{(sqrt[3]{a}-k)*(sqrt[3]{a^2}+sqrt[3]{a}*k+k^2)}{27-k}$

Дробь будет без остатка делиться на (27-k), если будет выполняться равенство:

$sqrt[3]{a}-k=27-k$

$sqrt[3]{a}=27$

$a=27^3$

a=19683

Ответ: a=19683