В правильную треугольную призму вписан цилиндр. Найдите площадь его поверхности, если сторона основания призмы равна 3 * корня из 3, а высота — 4.
Ответы
Полная площадь поверхности круглого цилиндра равна сумме площадей боковой поверхности круглого цилиндра и удвоенной площади основания.
Основание цилиндра - вписанная в правильный треугольник окружность.
Её радиус равен 1/3 высоты правильного треугольника.
Высота правильного треугольника вычисляется по формуле
h=(а√3):2, где а - сторона этого треугольника.
3√3*√3):2=4,5
R=4,5:3=1,5
Высота цилинда равна высоте призмы.
S основания =π r²= π (1,5)²=2,25π
S боковая= С*h, где С - длина окружности основания.
По другому - это площадь развертки боковой поверхности цилиндра, т.е. прямоугольника с высотой, равной высоте призмы, а осованием - длине окружности .
С=2π r=2π*1,5=3π
S боковая=3π*4=12π
S полная=2*2,25π+12π=2π(2,25+6)=2π*8,25=51,836....